设A，B均为n级正定矩阵。证明：AB的特征值均大于零。
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设A为m×n矩阵，证明：
(1)若有n×m矩阵B，使BA=In，则A的列向量组线性无关．
(2)若有n×m,矩阵C，使AC=Im，则A的行向量组线性无关.
设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得矩阵B，再把矩阵B的第2列加到第3列得矩阵C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为
设V是数域P上n维线性空间，σ是V的可逆线性变换，W是σ的不变子空间，证明：W也是σ-1的不变子空间.
映射f：X→Y，g：Y→Z，若f，g均为单射，则gf为单射．
若映射gf为单射，则f，g均为单射？
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