向量N(1)α1,α2……αs,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1β2……βs,其秩为r2,且βi,i=1,2,…,5均可由向量组(I)α1,α2……αs线性表出,则必有 ( )
A. α1+β1,α+2β2,…,αs+βs的秩为r1+r2
B. α1一β1,α2一β2,…,αs一βs的秩为r1-r2
C. α1,α2……αs,β1β2……βs的秩为r1+r2
D. α1,α2……αs,β1β2……βs的秩为r1
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设向量组(I)α1,α2,…,αs线性无关,(Ⅱ)β1,β2,…,βt线性无关,且αi(i=1,2,…,s)不能由(Ⅱ)β1,β2,…,βt线性表出,βi(i=1,2,…,t)不能由(I)α1,α2,…,αs线性表出,则向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs( )
A. 必线性相关
B. 必线性无关
C. 可能线性相关,也可能线性无关
D. 以上都不对
设有两个n维向量组(I)α1,α2,…,αs,(Ⅱ)β1,β2,…,βs,若存在两组不全为零的数k1,k2,…,ks,λs,λ1,…,λ2,使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(k2+λ1)β1+(k1一λ1)β1+…+(ks一λs)βs=0,则 ( )
A. α1+β1,…,αs+βs,α1一β1,…,αs一βs线性相关
B. α1,…,αs,及β1,…,βs,均线性无关
C. α1,…,αs及β1,…,βs均线性相关
D. α1+β1,…,αs+βs,α1一β1,…,αs一βs线性无关
已知A是m×n矩阵,r(A)=r<min{m,n),则A中必 ( )
A. 没有等于零的r一1阶子式,至少有一个r阶子式不为零
B. 有不等于零的r阶子式,所有r+1阶子式全为零
C. 有等于零的r阶子式,没有不等于零的r+1阶子式
D. 任何r阶子式不等于零,任何r+1阶子式全为零
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0,现有命题①(I)的解必是(II)的解;②(Ⅱ)的解必是(I)的解;③(I)的解不一定是(Ⅱ)的解; ④(Ⅱ)的解不一定是(I)的解.其中,正确的是 ( )
A. ①④
B. ①②
C. ②③
D. ③④