题目内容

当[mathjaxinline]c=\underline{\hspace {8mm}},d=\underline{\hspace{8mm}}[/mathjaxinline]时，[mathjaxinline]\begin{pmatrix} 14\\8 \end{pmatrix} = c\begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}+ d\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}.[/mathjaxinline]

A. 3,2
B. 1,4
C. 2,4

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[mathjaxinline]\mathbb{R}^3[/mathjaxinline]中最多[mathjaxinline]\underline{\hspace{8mm}}[/mathjaxinline]个向量，使得它们两两之间夹角为钝角？

A. 3个
B. 4个
C. 5个

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设[mathjaxinline]\alpha=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}, \beta=\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}, \alpha[/mathjaxinline]可写成两个向量之和[mathjaxinline]\alpha=\alpha_1+\alpha_2,[/mathjaxinline]使得[mathjaxinline]\alpha_1[/mathjaxinline]和[mathjaxinline]\beta[/mathjaxinline]垂直，[mathjaxinline]\alpha_2[/mathjaxinline]和[mathjaxinline]\beta[/mathjaxinline]平行，则

A. [mathjaxinline]\alpha_1=\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}, \alpha_2=\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}[/mathjaxinline]
B. [mathjaxinline]\alpha_1=\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}, \alpha_2=\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}[/mathjaxinline]
C. [mathjaxinline]\alpha_1=\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}, \alpha_2=\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}[/mathjaxinline]

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设[mathjaxinline]\mathbf{v}=\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}[/mathjaxinline]是一个3维向量，它和[mathjaxinline]x,y,z[/mathjaxinline]轴夹角的余弦分别为[mathjaxinline]\cos \alpha,\cos \beta[/mathjaxinline]和[mathjaxinline]\cos \gamma,[/mathjaxinline]则[mathjaxinline]\cos^2 \alpha+\cos^2 \beta+\cos^2 \gamma=[/mathjaxinline]

A. 1
B. 2
C. 3

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设[mathjaxinline]\mathbf{v}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}, \mathbf{w}=\begin{pmatrix}4\\3\end{pmatrix}, [/mathjaxinline]则[mathjaxinline]\mathbf{v}[/mathjaxinline]和[mathjaxinline]\mathbf{w}[/mathjaxinline]的夹角余弦等于

A. [mathjaxinline]\frac{23}{25}[/mathjaxinline]
B. [mathjaxinline]\frac{22}{25}[/mathjaxinline]
C. [mathjaxinline]\frac{24}{25}[/mathjaxinline]

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当[mathjaxinline]c=\underline{\hspace {8mm}},d=\underline{\hspace{8mm}}[/mathjaxinline]时 ，[mathjaxinline]\begin{pmatrix} 14\\8 \end{pmatrix} = c\begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}+ d\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}.[/mathjaxinline]

A. 3,2 B. 1,4 C. 2,4

[mathjaxinline]\mathbb{R}^3[/mathjaxinline]中最多[mathjaxinline]\underline{\hspace{8mm}}[/mathjaxinline]个向量，使得它们两两之间夹角为钝角？

设[mathjaxinline]\mathbf{v}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}, \mathbf{w}=\begin{pmatrix}4\\3\end{pmatrix}, [/mathjaxinline]则[mathjaxinline]\mathbf{v}[/mathjaxinline]和[mathjaxinline]\mathbf{w}[/mathjaxinline]的夹角余弦等于

当[mathjaxinline]c=\underline{\hspace {8mm}},d=\underline{\hspace{8mm}}[/mathjaxinline]时，[mathjaxinline]\begin{pmatrix} 14\\8 \end{pmatrix} = c\begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}+ d\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}.[/mathjaxinline]

A. 3,2
B. 1,4
C. 2,4