题目内容

设[mathjaxinline]\mathbf{v}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}, \mathbf{w}=\begin{pmatrix}4\\3\end{pmatrix}, [/mathjaxinline]则[mathjaxinline]\mathbf{v}[/mathjaxinline]和[mathjaxinline]\mathbf{w}[/mathjaxinline]的夹角余弦等于

A. [mathjaxinline]\frac{23}{25}[/mathjaxinline]
B. [mathjaxinline]\frac{22}{25}[/mathjaxinline]
C. [mathjaxinline]\frac{24}{25}[/mathjaxinline]

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设[mathjaxinline]x+y+z=0[/mathjaxinline]是[mathjaxinline]\mathbb{R}^3[/mathjaxinline]中一过原点平面，则该平面上任一点对应的向量与[mathjaxinline]\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}[/mathjaxinline]的内积等于

A. 1
B. 0
C. -1

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设[mathjaxinline]\alpha=\begin{pmatrix}a_1\\b_1\\c_1\end{pmatrix}, \beta=\begin{pmatrix}a_2\\b_2\\c_2\end{pmatrix},[/mathjaxinline] 则[mathjaxinline]\alpha\cdot \beta=[/mathjaxinline]

A. [mathjaxinline]a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2[/mathjaxinline]
B. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}a_1a_2\\b_1b_2\\c_1c_2\end{pmatrix}[/mathjaxinline]
C. [mathjaxinline]|a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2|[/mathjaxinline]

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设[mathjaxinline]\mathbf{u},\mathbf{v},\mathbf{w}[/mathjaxinline]是[mathjaxinline]\mathbb{R}^3[/mathjaxinline]中3个非零向量，设[mathjaxinline]\mathbf{z}[/mathjaxinline]是[mathjaxinline]\mathbf{u},\mathbf{v},\mathbf{w}[/mathjaxinline]的线性组合，即[mathjaxinline]\exists a,b,c\in\mathbb{R},\mathbf{z}=a\mathbf{u}+b\mathbf{v}+c\mathbf{w}[/mathjaxinline]，则[mathjaxinline]a,b,c[/mathjaxinline] 满足

A. 是唯一的
B. 不唯一
C. 唯一性依赖于[mathjaxinline]\mathbf{u},\mathbf{v},\mathbf{w}[/mathjaxinline]

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设[mathjaxinline]\mathbf{u}\neq \mathbf{0}\in \mathbb{R}^3[/mathjaxinline]，则集合[mathjaxinline]\left\{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}\in\mathbb{R}^3\bigg|\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}\perp \mathbf{u}\right\} [/mathjaxinline]是

A. 过原点直线
B. 过原点平面

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设[mathjaxinline]\mathbf{v}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}, \mathbf{w}=\begin{pmatrix}4\\3\end{pmatrix}, [/mathjaxinline]则[mathjaxinline]\mathbf{v}[/mathjaxinline]和[mathjaxinline]\mathbf{w}[/mathjaxinline]的夹角余弦等于

A. [mathjaxinline]\frac{23}{25}[/mathjaxinline] B. [mathjaxinline]\frac{22}{25}[/mathjaxinline] C. [mathjaxinline]\frac{24}{25}[/mathjaxinline]

设[mathjaxinline]x+y+z=0[/mathjaxinline]是[mathjaxinline]\mathbb{R}^3[/mathjaxinline]中一过原点平面，则该平面上任一点对应的向量与[mathjaxinline]\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}[/mathjaxinline]的内积等于

设[mathjaxinline]\alpha=\begin{pmatrix}a_1\\b_1\\c_1\end{pmatrix}, \beta=\begin{pmatrix}a_2\\b_2\\c_2\end{pmatrix},[/mathjaxinline] 则[mathjaxinline]\alpha\cdot \beta=[/mathjaxinline]

设[mathjaxinline]\mathbf{u}\neq \mathbf{0}\in \mathbb{R}^3[/mathjaxinline]，则集合[mathjaxinline]\left\{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}\in\mathbb{R}^3\bigg|\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}\perp \mathbf{u}\right\} [/mathjaxinline]是

A. [mathjaxinline]\frac{23}{25}[/mathjaxinline]
B. [mathjaxinline]\frac{22}{25}[/mathjaxinline]
C. [mathjaxinline]\frac{24}{25}[/mathjaxinline]