题目内容

15. 点$x=0$是函数$f(x)=\left\{ \begin{matrix}\frac{\sqrt{2(1-\cos x)}}{x}, x\ne 0, \\1,\qquad \qquad x=0 \\ \end{matrix} \right.$的（）。

A. 连续点
B. 跳跃型间断点
C. 可去型间断点
D. 第二类间断点

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14. 已知函数$f(x)=\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2n}}-1}{{{x}^{2n}}+1}$，则$f(x)$的间断点是（）。

A. $0$和$1$
B. $-1$和$0$
C. $-1$
D. $-1$和$1$

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13. 当$x\to 0$时, 若${{\text{e}}^{\tan x}}-{{\text{e}}^{\sin x}}$与${{x}^{n}}$为同阶无穷小量, 则$n=$（）。

A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$

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12. 若$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{a\tan x+b(1-\cos x)}{c\ln (1-2x)+d({{\text{e}}^{{{x}^{2}}}}-1)}=2$，则（）。

A. $b=4d$
B. $b=-4d$
C. $a=4c$
D. $a=-4c$

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11. 若$f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}$，${{f}_{n}}(x)=\underbrace{f\left\{ f[\cdots f(x)] \right\}}_{n\ }$，则${{f}_{n}}(x)=$（）。

A. $\frac{{{x}^{n}}}{{{\left( 1+{{x}^{2}} \right)}^{\frac{n}{2}}}}$
B. $\frac{{{x}^{n}}}{{{\left( n+{{x}^{2}} \right)}^{\frac{n}{2}}}}$
C. $\frac{x}{{{\left( 1+n{{x}^{2}} \right)}^{\frac{n}{2}}}}$
D. $\frac{x}{{{\left( 1+n{{x}^{2}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}$

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15. 点$x=0$是函数$f(x)=\left\{ \begin{matrix}\frac{\sqrt{2(1-\cos x)}}{x}, x\ne 0, \\1,\qquad \qquad x=0 \\ \end{matrix} \right.$的（）。

A. 连续点 B. 跳跃型间断点 C. 可去型间断点 D. 第二类间断点

14. 已知函数$f(x)=\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2n}}-1}{{{x}^{2n}}+1}$，则$f(x)$的间断点是（）。

13. 当$x\to 0$时, 若${{\text{e}}^{\tan x}}-{{\text{e}}^{\sin x}}$与${{x}^{n}}$为同阶无穷小量, 则$n=$（）。

12. 若$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{a\tan x+b(1-\cos x)}{c\ln (1-2x)+d({{\text{e}}^{{{x}^{2}}}}-1)}=2$，则（）。

11. 若$f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}$，${{f}_{n}}(x)=\underbrace{f\left\{ f[\cdots f(x)] \right\}}_{n\ }$，则${{f}_{n}}(x)=$（）。

A. 连续点
B. 跳跃型间断点
C. 可去型间断点
D. 第二类间断点