题目内容

设` A `为`n`阶矩阵，下列说法正确的是（）

A. `A`的特征向量的线性组合仍是` A `的特征向量；
B. `A`与` A^T `的特征值完全相同；
C. `A`有一个特征值为1，则` A^{-1} `也有一个特征值为1；
D. `A`的对应特征值1的特征向量是方程组` (A-E)x=0 `的全部解向量。

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若5元齐次线性方程组`AX=0`的基础解系含3个解向量，则系数矩阵`A`的秩为( )

A. `1`
B. `2`
C. `3`
D. `4`

若\[ A = \left( {\begin{array}{20{c}}- 1&0&0\\ 2&x&2\\ a&1&2 \end{array}} \right) 与B = \left( {\begin{array}{20{c}} 0& & \\ &3& \\ & &y \end{array}} \right) \]相似，则（）

A. `x=-1,y=1`；
B. `x=-1,y=-1`；
C. `x=1,y=1`；
D. `x=1,y=-1`。

设线性方程组为\[\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + k{x_3} = 4\\ - {x_1} + k{x_2} + {x_3} = {k^2}\\ {x_1} - {x_2} + 2{x_3} = - 4 \end{array} \right .\]若该线性方程组无解，则( )

A. ` k \ne {-1}`
B. ` k = {-1}`
C. ` k \ne 4`
D. ` k = 4`

对于矩阵\[ A = \left[ {\begin{array}{20{c}} 1&2\\ 0&1 \end{array}} \right] 与矩阵 B = \left[ {\begin{array}{20{c}} 1&2\\ 2&1 \end{array}} \right], \]则` A `与` B `（）

A. 一定不相似；
B. 一定相似；
C. 一定不等价；
D. 以上都不对。