题目内容

给定\( \mathbb{R}^2 \)中标准X,Y坐标系下的一个点 \( i = \left(\begin{array}{c} 2 \\ 2 \end{array} \right) \)，现有一个新的坐标系，原点位于 \( j = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array} \right) \)，新的X轴方向为 \( \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array} \right) \),Y轴的方向为 \( \vec{y} = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 1 \end{array} \right) \)，求点 \( i\) 在新坐标系下的坐标 \({k}_{x}\)和 \({k}_{y}\)。在下面输入你的答案：\({k}_{x} = ?\) ______

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给定一个 \( \mathbb{R}^2 \)的向量 \( \vec{i} = \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array} \right) \), 下面的变换将产生什么结果?(\( R(\theta) \) 表示一个\( \theta \) 角的二维旋转， \( T(x,y) \) 表示在X轴上平移\( x \)，在Y轴上平移\( y \)。)\( \vec{j} = R\left( $degree \right) T\left( $tx , $ty \right) \vec{i} \)\( \vec{k} = T\left( $tx , $ty \right) R\left( $degree \right) \vec{i} \)在下面输入你的答案。\( \vec{j}_x = ?\)\( \vec{j}_y = ?\)\( \vec{k}_x = ?\)\( \vec{k}_y = ?\) ______

给定一个 \( \mathbb{R}^2 \)的向量 \( \vec{i} = \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array} \right) \), 下面的变换将产生什么结果?(\( R(\theta) \) 表示一个\( \theta \) 角的二维旋转， \( T(x,y) \) 表示在X轴上平移\( x \)，在Y轴上平移\( y \)。)\( \vec{j} = R\left( $degree \right) T\left( $tx , $ty \right) \vec{i} \)\( \vec{k} = T\left( $tx , $ty \right) R\left( $degree \right) \vec{i} \)在下面输入你的答案。\( \vec{j}_x = ?\)\( \vec{j}_y = ?\)\( \vec{k}_x = ?\) ______

给定一个 \( \mathbb{R}^2 \)的向量 \( \vec{i} = \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array} \right) \), 下面的变换将产生什么结果?(\( R(\theta) \) 表示一个\( \theta \) 角的二维旋转， \( T(x,y) \) 表示在X轴上平移\( x \)，在Y轴上平移\( y \)。)\( \vec{j} = R\left( $degree \right) T\left( $tx , $ty \right) \vec{i} \)\( \vec{k} = T\left( $tx , $ty \right) R\left( $degree \right) \vec{i} \)在下面输入你的答案。\( \vec{j}_x = ?\)\( \vec{j}_y = ?\) ______

给定一个 \( \mathbb{R}^2 \)的向量 \( \vec{i} = \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array} \right) \), 下面的变换将产生什么结果?(\( R(\theta) \) 表示一个\( \theta \) 角的二维旋转， \( T(x,y) \) 表示在X轴上平移\( x \)，在Y轴上平移\( y \)。)\( \vec{j} = R\left( $degree \right) T\left( $tx , $ty \right) \vec{i} \)\( \vec{k} = T\left( $tx , $ty \right) R\left( $degree \right) \vec{i} \)在下面输入你的答案。\( \vec{j}_x = ?\) ______