题目内容

下列说法中正确的是

A. $f(x,y)$在点$(x,y)$处可微的充分必要条件是$f(x,y)$在点$(x,y)$处存在偏导数
B. $f_x’(x,y)$及$f_y’(x,y)$存在是$f(x,y)$在点$(x,y)$处可微的必要条件
C. $f(x,y)$在点$(x,y)$处连续且偏导数存在是$f(x,y)$在点$(x,y)$处可微的充分条件
D. $f(x,y)$在点$(x,y)$处可微，则$f_x’(x,y)$及$f_y’(x,y)$在点$(x,y)$处连续

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函数$z=e^{xy}$在点$(3,-1)$处的全微分为$\displaystyle dz|_{(3,-1)}= $

A. $-e^{-3}dx+3e^{-3}dy$
B. $e^{-3}dx-3e^{-3}dy$
C. $3e^{-3}dx-e^{-3}dy$
D. $-3e^{-3}dx+e^{-3}dy$

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曲面$x^2+2y^2+3z^2=6$在点$(1,1,1)$处的切平面方程为

A. $\displaystyle\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}$
B. $\displaystyle x+2y+3z=6$
C. $\displaystyle\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{1}$
D. $\displaystyle 3x+2y+z=6$

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平面$x-y+2z-6=0$与$2x+y+z-5=0$的夹角为

A. $0$
B. $\displaystyle \frac{\pi}{4}$
C. $\displaystyle \frac{\pi}{3}$
D. $\displaystyle \frac{\pi}{2}$

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$\int_{1}^{2} x^{3} d x$

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

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