题目内容

曲面$x^2+2y^2+3z^2=6$在点$(1,1,1)$处的切平面方程为

A. $\displaystyle\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}$
B. $\displaystyle x+2y+3z=6$
C. $\displaystyle\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{1}$
D. $\displaystyle 3x+2y+z=6$

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平面$x-y+2z-6=0$与$2x+y+z-5=0$的夹角为

A. $0$
B. $\displaystyle \frac{\pi}{4}$
C. $\displaystyle \frac{\pi}{3}$
D. $\displaystyle \frac{\pi}{2}$

$\int_{1}^{2} x^{3} d x$

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

设$u=x^3-xy^2-z$,则$u$在点$(1,1,0)$处的梯度$gradu|_{(1,1,0)}=$

A. $2\vec{i}+2\vec{j}-\vec{k}$
B. $2\vec{i}+\vec{j}$
C. $2\vec{i}-2\vec{j}-\vec{k}$
D. $2\vec{i}-\vec{k}$

[ 注意：在空格处填相应的选项字母 ]求函数 $f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2$ 极值的步骤. 解第一步: 求得函数的驻点为 ; 第二步: 计算驻点处二阶偏导数 $A,B,C$ 分别为 ; 第三步: 判别当 ; 第四步: 得函数在驻点处取得 . $A. (1,2)$; $B. (2,-2)$; $C. (1,1)$; $D. (0,0)$; $E. -2,0,-2$; $F. -2,-1,-2$; $G. 2,0,2$; $H. 2,1,2$; $I. AC-B^2<0, A>0$; $J. AC-B^2<0, A<0$; $K. AC-B^2>0, A>0$; $L. AC-B^2>0, A<0$; $M.$ 极大值 0; $N.$ 极小值 -9; $O.$ 极小值 -2; $P.$ 极大值 8 .