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设由[0，1]中取n个可测子集E₁，E₂，…，E_n假定[0，1]中任一点至少属于这n个集中的P个，试证：这n个子集中必有一集，它的测度不小于5。

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设f(x)是E上的非负有界可测函数，m({x:f(x)≥c})=a
证明：∫_Ef(x)dx≥ac

设mE＞0，又设E上可积函数f(x)，g(x)满足f(x)＜g(x)，试证：
∫_Ef(x)dm＜∫_Eg(x)dm

试作[0，1]上的严格增函数，使它处处连续且导数几乎处处为零。

试证明：
设f³(x)是E(m(E)＜∞)上非负可积函数，则f²(x)在E上可积．