题目内容

试求出下列曲线与曲面的交点：
(1)r(t)=itcosπt+jtsinπt+tk与x²+y²=4;
(2)r(t)=icosπt+jsinπt+tk与x²+y²+z²=10.

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求下列各球面的方程：
(1)球心(2，-1，3)半径为R=6；
(2)球心在原点，且经过点(6，-2，3)；
(3)一条直径的两个端点是(2，-3，5)与(4，1，-3)；
(4)通过原点与(4，0，0)，(1，3，0)，(0，0，-4).

试求球心在C(a，6，c)，半径为r的球面的参数方程．

要使下列各式都成立，向量a，b应满足什么条件？
(1)|a+b|=|a-b|;(2)|a+b|=|a|+|b|
(3)|a+b|=|a|-|b|;(4)|a-b|=|a|+|b|
(5)|a-b|=|a|-|b|

要证明空间曲线x=f(t)，y=φ(t)，z=ψ(t)完全在曲面F(x，y，z)=0上，我们可用什么办法？试用这个法则证明x=t，y=2t，z=2t²所表示的曲线完全在曲面2(x²+y²)=5z上