题目内容
3．函数$f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \sin \frac{1}{x} , \quad x > 0 \\ x\sin \frac{1}{x} , \quad x< 0 \\ \end{array} \right.$ 在$x=0$处( )。
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2．函数$f(x)=\frac{ \left| x \right|}{x}$在点$x=0$处( )。
1．若$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)=1$，则必定( )。
6．给出以下四个数列：①$\{1+\frac{1}{2}+\cdots +\frac{1}{n}\}$； ②$\{1+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\cdots +\frac{1}{{{n}^{2}}}\}$； ③$\{\frac{n!}{{{n}^{n}}}\}$； ④$\{\sin \frac{n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4}\}$。其中是柯西列的数列编号是( )。
5．关于数列，给出下列四个结论：①单调的无界数列一定为无穷大；②无界数列存在无穷大子列；③数列收敛等价于有无穷多个子列收敛；④发散数列存在无穷大子列。其中正确的结论个数是( )。
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