题目内容

8. 下列不等式正确的是

A. $0\lt \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin (\sin x)dx}\lt \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos (\sin x)dx}$
B. $0\lt \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos (\sin x)dx}\lt \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin (\sin x)dx}$
C. $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin (\sin x)dx}\lt 0\lt \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos (\sin x)dx}$
D. $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos (\sin x)dx}\lt 0\lt \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin (\sin x)dx}$

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7. $\int_{-1}^{1}{{{x}^{2}}\ln (x+\sqrt{1+{{x}^{2}}})}dx=$

A. $1$
B. $-1$
C. $0$
D. 不可积

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6. $\int_{-1}^{1}{[{{\sin }^{5}}x}+\sqrt{1-{{x}^{2}}}]dx=$()。

A. $\frac{\pi }{2}$
B. $0$
C. $-1$
D. $1$

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5. $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{n}{{{n}^{2}}+{{k}^{2}}}}=$()。

A. $1$
B. $2$
C. $\pi $
D. $\frac{\pi }{4}$

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4. 设$f(x)$为$(0,+\infty )$上的单调减函数，则()。

A. $\int_{1}^{n+1}{f(x)dx}\le \sum\limits_{k=1}^{n}{f(k)}\le \int_{1}^{n}{f(x)dx}$
B. $\int_{1}^{n+1}{f(x)dx}\le \sum\limits_{k=1}^{n}{f(k)}\le f(1)+\int_{1}^{n}{f(x)dx}$
C. $\int_{1}^{n}{f(x)dx}\le \sum\limits_{k=1}^{n}{f(k)}\le f(1)+\int_{1}^{n}{f(x)dx}$
D. $\int_{1}^{n}{f(x)dx}\le \sum\limits_{k=1}^{n}{f(k)}\le \int_{1}^{n}{f(x)dx}$

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