4. 设$f(x)$为$(0,+\infty )$上的单调减函数，则()。
A. $\int_{1}^{n+1}{f(x)dx}\le \sum\limits_{k=1}^{n}{f(k)}\le \int_{1}^{n}{f(x)dx}$
B. $\int_{1}^{n+1}{f(x)dx}\le \sum\limits_{k=1}^{n}{f(k)}\le f(1)+\int_{1}^{n}{f(x)dx}$
C. $\int_{1}^{n}{f(x)dx}\le \sum\limits_{k=1}^{n}{f(k)}\le f(1)+\int_{1}^{n}{f(x)dx}$
D. $\int_{1}^{n}{f(x)dx}\le \sum\limits_{k=1}^{n}{f(k)}\le \int_{1}^{n}{f(x)dx}$
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6. 由$\int_{0}^{y}{{{\text{e}}^{t}}}dt+\int_{0}^{x}{\cos t}dt=0$所决定的隐函数对$x$的导数$\frac{dy}{dx}=$（）。
A. $-\cos x{{\text{e}}^{-y}}$
B. $-\cos x{{\text{e}}^{-x}}$
C. $-\cos x{{\text{e}}^{x}}$
D. $-\cos x{{\text{e}}^{y}}$
5. 已知$x=\int_{0}^{t}{\sin u}du$，$y=\int_{0}^{t}{\cos u}du$所确定的函数对$x$的导数$\frac{dy}{dx}=$（）。
A. $\cot t$
B. $\cos t\sin t$
C. $\tan t$
D. $\cos x$
8.积分$\int_{0}^{2\pi }{\frac{dx}{1+{{\cos }^{2}}x}}=$（）。
A. $\pi$
B. $\sqrt{2} \pi$
C. $2\pi$
D. $0$
7.积分$\int_{1}^{2}{x}\sqrt{{{x}^{2}}-1}dx=$（）。
A. $1$
B. $2$
C. $\sqrt{3}$
D. $2\sqrt{3}$
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