3．若$\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,(\frac{{{x}^{2}}+1}{x+1}-ax-b)=0$，则$a$和$b$的值分别为( )。
A. $1$和$1$
B. $-1$和$1$
C. $-1$和$-1$
D. $1$和$-1$
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7. 当$x\to 0$时，若${{(1-a{{x}^{2}})}^{\frac{1}{4}}}-1$与$x\sin x$是等价无穷小，则$a=$( )。
A. $4$
B. $-4$
C. $8$
D. $-8$
6. 当$x\to {{0}^{+}}$时，与$\sqrt{x}$等价的无穷小量是( )。
A. $1-{{\text{e}}^{\sqrt{x}}}$
B. $\ln \frac{1+x}{1-\sqrt{x}}$
C. $\sqrt{1+\sqrt{x}}-1$
D. $1-\cos \sqrt{x}$
5. 当$n\to \infty $时，下列无穷大量按照其阶由低到高排列正确的是( )。
A. $\sqrt{n},\ \ {{n}^{2}},\ \ {{\text{e}}^{n}},\ \ n!,\ \ {{n}^{n}}$
B. ${{n}^{2}},\ \ {{\text{e}}^{n}},\ \ n!,\ \ \sqrt{n},\ \ {{n}^{n}}$
C. $\sqrt{n},\ \ {{n}^{2}},\ \ n!,\ \ {{\text{e}}^{n}},\ \ {{n}^{n}}$
D. $\sqrt{n},\ \ {{n}^{2}},\ \ n!,\ \ {{n}^{n}},\ \ {{\text{e}}^{n}}$
4. 当$x\to {{0}^{+}}$时，下列无穷小量按照其阶由低到高排列正确的是( )。
A. $\sin {{x}^{2}},\ \ \sin (\tan x),\ \ {{\text{e}}^{{{x}^{3}}}}-1,\ \ \ln (1+\sqrt{x})$
B. $\ln (1+\sqrt{x}),\ \ \sin {{x}^{2}},\ \ \sin (\tan x),\ \ {{\text{e}}^{{{x}^{3}}}}-1$
C. $\sin (\tan x),\ \ \ln (1+\sqrt{x}),\ \ \sin {{x}^{2}},\ \ {{\text{e}}^{{{x}^{3}}}}-1$
D. $\ln (1+\sqrt{x}),\ \ \sin (\tan x),\ \ \sin {{x}^{2}},\ \ {{\text{e}}^{{{x}^{3}}}}-1$
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