已知随机事件$A$和$B$的概率都是0.5,则下列关系式成立的是
A. $P(\bar A \bar B)>P(AB)$
B. $P(\bar A \bar B)
C. $P(\bar A \bar B)=P(AB)$
D. 不确定
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(2000年研考) 设随机变量X的密度函数 \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{3},&0\le x\le 1,\\\frac{2}{9},&3\le x\le 6,\\0,&其他.\end{array}\right.\) 若\(P\{X\ge k\}=\frac{2}{3},\) 则分区间讨论后,可得:\(1\le k\le 3\).
因为随机变量\(X\)的分布函数\(F_X(x)=P\{X\le x\}\)表示事件\(\{X\le x\}\)的概率,所以有\(F_X(x)\le 1\)这个限制条件。
随机变量\(X\)的密度函数\(f_X(x)\)没有\(f_X(x)\le 1\)这个限制条件。反例:若\(X\sim U[a,b]\),且区间的长度\(b-a\lt 1\),则易知密度函数\(f_X(x)=\left\{\begin{array}{cc}\dfrac{1}{b-a},&x\in[a,b],\\0,&其他.\end{array}\right.\)在\(a\lt x\lt b\)时,\(f_X(x)\gt 1.\)
假设一大型设备在任何长为\(t\)的时间内发生故障的次数\(N(t)\)服从参数为\(λt\)的泊松分布,则\(N(t)\)的分布律为: \(P\{N(t)=k\}=\dfrac{(\lambda t)^k}{k!}e^{-\lambda t},\;k=0,1,2\ldots\)