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设随机变量X与Y相互独立，且E(X)＝E(Y)=1，D(X)＝2，D(Y)＝3，试求D(XY)．

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对于任意两事件A和B，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，
称为事件A和B的相关系数．

设X为随机变量，C是常数，证明D(X)＜E[(X-C)²]，对于C≠E(X)．(由于D(X)=E[[X-E(X)]²]，上式表明E[(X-C)²]当C=E(X)时取到最小值．)

设随机变量X服从几何分布，其分布律为
P{X=k}=p(1-p)^k-1，k=1，2，…，
其中0＜P＜1是常数．求E(X)，D(X)．

设A和B是试验E的两个事件，且P(A)＞0，P(B)＞0，并定义随机变量X，Y如下：
证明若ρ_XY=0，则X和Y必定相互独立．