题目内容

设A是n阶方阵，且A3=0，则 ( )

A不可逆，且E—A不可逆
B. A可逆，但E+A不可逆
C. A2一A+E及A2+A+E均可逆
D. A不可逆，且必有A2=0

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设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是 ( )

A. (A+A-1)2=A2+2AA-1+(A-1)2
B. (A+AT)2=A2+2AAT+(AT)2
C. (A+A*)2=A2+2AA+(A*)2
D. (A+E)2=A2+2AE+E2

A是n阶方阵，A是A的伴随矩阵，则｜A｜= ( )

A. ｜A｜
B. ｜A-1｜
C. ｜An-1｜
D. ｜An｜

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中：①若A可逆，则B可逆；②若A+B逆，则B可逆；③若B可逆，则A+B可逆；④A—E恒可逆．正确的个数为 ( )

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

设An×n是正交矩阵，则 ( )

A*(A*)T=｜A｜E
B. (A*)TA*=｜A*｜E
C. A*(A*)T=E
D. (A*)TA*=一E