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设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(1,4)。 (1) 求二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y).

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设二维随机变量(X,Y)在正方形区域D:1≤x,y≤3上服从均匀分布,记事件a={X≤a},B={Y≤a},且P(A∪B)=3/4,求常数a.

求证:随机变量X与任何随机变量相互独立的充分必要条件为:存在实数a,使得P{X=a}=1.

设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为

设随机变量X与Y相互独立,令函数U=|X|,Y=|Y|,求证:U与V相互独立.

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