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求证：随机变量X与任何随机变量相互独立的充分必要条件为：存在实数a，使得P{X=a}=1．

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设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为

设随机变量X与Y相互独立，令函数U=|X|，Y=|Y|，求证：U与V相互独立．

设随机变量X与Y相互独立，且X的分布函数为
F(X)=1(X＞1)
x²(0＜x＜1)
Y服从参数θ=1的指数分布，求二维随机变量(X，Y)的联合分布函数F(x，y)．

设随机变量X与Y相互独立，且X～U(0，2)，Y～N(0，1)，求随机变量X与Y的联合概率密度f(x，y)，以及概率P{X＜Y＜2}．