13. 设$a$是实数。若函数$f(x)=\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{{{(x-1)}^{a}}}\cdot \cos \frac{1}{x-1}, & x\ne 1, \\ 0, & x=1 \\ \end{matrix} \right.$在$x=1$处可导，则( )。
A. $a
B. $-1\le a
C. $0\le a
D. $a\ge 1$
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12. 若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上可导， 且${{f}_{+}}^{\prime }(a)> 0$，${{f}_{-}}^{\prime }(b)< 0$，则下列结论中错误的是( )。
A. 至少存在一点${{x}_{0}}\in (a,b)$，使得$f({{x}_{0}})> f(a)$
B. 至少存在一点${{x}_{0}}\in (a,b)$，使得$f({{x}_{0}})> f(b)$
C. 至少存在一点${{x}_{0}}\in (a,b)$，使得${f}'({{x}_{0}})=0$
D. 至少存在一点${{x}_{0}}\in (a,b)$，使得$f({{x}_{0}})=0$
11. 若函数$f(x)$可导，且$y=f(\cos x)\cdot \cos (f(x))$，则${y}'=$ ( )。
A. ${f}'(\cos x)\cdot \sin x\cdot \sin (f(x)){f}'(x)$
B. ${f}'(\cos x)\cdot \cos (f(x))+$f(\cos x)\cdot [-\sin (f(x))]$
C. ${f}'(\cos x)\cdot \cos (f(x))-$f(\cos x)\cdot \sin (f(x))\cdot {f}'(x)$
D. $-{f}'(\cos x)\cdot \sin x\cdot \cos (f(x))-$f(\cos x)\cdot \sin (f(x))\cdot {f}'(x)$
10. 设函数$f(x)$在区间$(-1,\ 1)$内有定义，且满足$\left| f(x) \right|\le {{x}^{2}}$，$\forall x\in (-1,\ 1)$，则$x=0$必是$f(x)$的( )。
A. 间断点
B. 连续而不可导的点
C. 可导点，且${f}'(0)=0$
D. 可导点，但${f}'(0)\ne 0$
9. 若函数$f(x)=\left\{ \begin{matrix} {{x}^{2}}-x+a, & x< 1, \\ {{x}^{2}}-b\ln x, & x\ge 1 \\ \end{matrix} \right.$在$x=1$处可导，则( )。
A. $a=1$，$b=1$
B. $a=1$，$b=2$
C. $a=1$，$b=3$
D. $a=1$，$b$任意
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