题目内容

9. 若函数$f(x)=\left\{ \begin{matrix} {{x}^{2}}-x+a, & x< 1, \\ {{x}^{2}}-b\ln x, & x\ge 1 \\ \end{matrix} \right.$在$x=1$处可导，则( )。

A. $a=1$，$b=1$
B. $a=1$，$b=2$
C. $a=1$，$b=3$
D. $a=1$，$b$任意

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8. 若连续函数$f(x)$满足条件$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)}{\ln (1+2x)}=2$，则 ( )。

A. $f(0)=0$,${f}'(0)=1$
B. $f(0)=0$,${f}'(0)=2$
C. $f(0)=0$,${f}'(0)=4$
D. $f(0)=0$,${f}'(0)$不存在

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7. 已知$f(x),\ g(x)$互为反函数，且$f(1)=2,\ {g}'(2)=2,\ {g}''(2)=1$，则${f}''(1)=$( )。

A. $1$
B. $\frac{1}{2}$
C. $-\frac{1}{4}$
D. $-\frac{1}{8}$

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6. 对数螺线$r={{\text{e}}^{\theta }}$在$\theta =\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$对应点处的切线的直角坐标方程为( )。

A. $y+x={{\text{e}}^{\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}}}$
B. $y-x={{\text{e}}^{\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}}}$
C. $y={{\text{e}}^{\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}}}(x+1)$
D. $y={{\text{e}}^{\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}}}(x-1)$

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4．在$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}_{n}}=A$的定义“$\forall \varepsilon \gt 0$，$\exists N\in {{Z}^{+}}$，对$\forall n \gt N$，都有$\left| {{x}_{n}}-A \right| \lt \varepsilon $成立”中, $N$是（）。

A. 唯一的
B. 任意的
C. 不唯一，且与$\varepsilon $有关
D. 是$\varepsilon $的函数

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9. 若函数$f(x)=\left\{ \begin{matrix} {{x}^{2}}-x+a, & x< 1, \\ {{x}^{2}}-b\ln x, & x\ge 1 \\ \end{matrix} \right.$在$x=1$处可导，则( )。

A. $a=1$，$b=1$ B. $a=1$，$b=2$ C. $a=1$，$b=3$ D. $a=1$，$b$任意

8. 若连续函数$f(x)$满足条件$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)}{\ln (1+2x)}=2$，则 ( )。

7. 已知$f(x),\ g(x)$互为反函数，且$f(1)=2,\ {g}'(2)=2,\ {g}''(2)=1$，则${f}''(1)=$( )。

6. 对数螺线$r={{\text{e}}^{\theta }}$在$\theta =\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$对应点处的切线的直角坐标方程为( )。

4．在$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}_{n}}=A$的定义“$\forall \varepsilon \gt 0$，$\exists N\in {{Z}^{+}}$，对$\forall n \gt N$，都有$\left| {{x}_{n}}-A \right| \lt \varepsilon $成立”中, $N$是（）。

A. $a=1$，$b=1$
B. $a=1$，$b=2$
C. $a=1$，$b=3$
D. $a=1$，$b$任意