题目内容
1．考察区间$(0,1)$中所有的有理点排成的点列$\left\{ \frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{1}{4},\frac{3}{4},\frac{1}{5},\frac{2}{5},\frac{3}{5},\frac{4}{5},\cdots \right\}$，给出下列四个结论：① 对任意的$x\in [0,1]$，均有该点列的一个子列收敛于$x$②不存在$x\in [0,1]$，使得该点列的一个子列收敛于$x$③仅存在有限个$x\in [0,1]$，使得该点列的一个子列收敛于$x$④至少存在有限个$x\in [0,1]$，使得该点列的任何一个子列都不收敛于$x$其中正确的结论个数是( )。
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4．函数$f(x)=\left\{ \begin{align} 2x,\quad x> 0 \\ a\cos x+b\sin x,\quad \,x< 0 \end{align} \right.$ 在$x=0$处( )。
3．函数$f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \sin \frac{1}{x} , \quad x > 0 \\ x\sin \frac{1}{x} , \quad x< 0 \\ \end{array} \right.$ 在$x=0$处( )。
2．函数$f(x)=\frac{ \left| x \right|}{x}$在点$x=0$处( )。
1．若$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)=1$，则必定( )。
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