题目内容

设 $\lambda=2$ 是可逆矩阵 $A$ 的一个特征值，则 $(\displaystyle\frac1{3}A^2)^{-1}$ 的一个特征值为（）.

A. $\displaystyle\frac{4}{3}$
B. $\displaystyle\frac{3}{4}$
C. $\displaystyle\frac{2}{3}$
D. $\displaystyle\frac{3}{2}$

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矩阵 $A=\left(\begin{array}{cc}1&-1\\3&5\end{array}\right)$ 的特征值为 $2,4$，则 $A^{-1}$ 的特征值为（）.

A. $2,4$
B. $1,5$
C. $\displaystyle\frac1{2},\displaystyle\frac1{4}$
D. $1,\displaystyle\frac1{5}$

设矩阵 $A$ 的特征多项式为 $|A-\lambda E|=$$(\lambda+1)(\lambda+4)^2$，则 $|A|=$ （）.

A. $4$
B. $-4$
C. $16$
D. $-16$

已知 $n$ 阶方阵 $A$ 有一个特征值 $3$，则 $|-3E+A|=$______ .

设三阶方阵 $A$ 的特征值为 $1,2,4$，则 |A|=______ .