题目内容

瑕积分$\int_0^2\frac{dx}{x^2-4x+3}=$

A. $1-\ln 3$
B. $\frac{1}{2}\ln\frac{2}{3}$
C. $\ln 3$
D. 发散

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设函数$f(x)$在区间$[0,1)\cup(1,2]$上连续，在点$x=1$处跳跃型间断，$F(x)=\int_0^x f(t)dt$，则

A. $F(x)$在$x=1$处可导。
B. $F(x)$在$x=1$处连续但不可导。
C. $F(x)$在$x=1$处间断。
D. $F(x)$在$x=1$处左右导数至少有一个不存在。

设$I_1=\int_1^2\ln xdx$, $I_2=\int_1^2 x\ln xdx$, $I_3=\int_1^2(\ln x)^2dx$，则

A. $I_1

设函数$f(x)$以$2\pi$为周期且具有二阶连续的导函数, 则$f(x)$的傅里叶级数在$\mathbb{R}$上一致收敛于$f(x)$.

设$f(x)$为$[-\pi,\pi]$上的光滑函数, 且$f(-\pi)=f(\pi)$. 设$a_n$, $b_n$为$f$的傅里叶系数, $a_n'$, $b_n'$为$f'(x)$的傅里叶系数, 则$b_n'=na_n$.