设$f(x)$为$[-\pi,\pi]$上的光滑函数, 且$f(-\pi)=f(\pi)$. 设$a_n$, $b_n$为$f$的傅里叶系数, $a_n'$, $b_n'$为$f'(x)$的傅里叶系数, 则$b_n'=na_n$.
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函数$f(x)=3x^2-6\pi x+2\pi^2$在$0
A. $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\cos nx}{n^2}$$
B. $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin nx}{n^2}$$
C. $$12\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\cos nx}{n^2}$$
D. $$12\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin nx}{n^2}$$
设$f(x)$为$[-\pi,\pi]$上的光滑函数, 且$f(-\pi)=f(\pi)$. 设$a_n$, $b_n$为$f$的傅里叶系数, $a_n'$, $b_n'$为$f'(x)$的傅里叶系数, 则$a_n'=nb_n$.
若函数$f(x)$满足条件：$f(x+\pi)=-f(x)$, 则在$(-\pi,\pi)$内的傅里叶级数满足下列哪个特性？
A. $a_{2n}=b_{2n}=0, (n=1,2,\cdots)$
B. $a_{2n-1}=b_{2n-1}=0, (n=1,2,\cdots)$
C. $a_{2n-1}=b_{2n}=0, (n=1,2,\cdots)$
D. $a_{2n}=b_{2n-1}=0, (n=1,2,\cdots)$
函数$f(x)=x$在$-\pi
A. $$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{\sin nx}{n}$$
B. $$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{\sin nx}{n}$$
C. $$2\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{\sin nx}{n}$$
D. $$2\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{\sin nx}{n}$$
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