题目内容

设$I_1=\int_1^2\ln xdx$, $I_2=\int_1^2 x\ln xdx$, $I_3=\int_1^2(\ln x)^2dx$，则

A. $I_1

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设函数$f(x)$以$2\pi$为周期且具有二阶连续的导函数, 则$f(x)$的傅里叶级数在$\mathbb{R}$上一致收敛于$f(x)$.

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设$f(x)$为$[-\pi,\pi]$上的光滑函数, 且$f(-\pi)=f(\pi)$. 设$a_n$, $b_n$为$f$的傅里叶系数, $a_n'$, $b_n'$为$f'(x)$的傅里叶系数, 则$b_n'=na_n$.

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函数$f(x)=3x^2-6\pi x+2\pi^2$在$0

A. $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\cos nx}{n^2}$$
B. $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin nx}{n^2}$$
C. $$12\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\cos nx}{n^2}$$
D. $$12\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin nx}{n^2}$$

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设$f(x)$为$[-\pi,\pi]$上的光滑函数, 且$f(-\pi)=f(\pi)$. 设$a_n$, $b_n$为$f$的傅里叶系数, $a_n'$, $b_n'$为$f'(x)$的傅里叶系数, 则$a_n'=nb_n$.

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设$I_1=\int_1^2\ln xdx$, $I_2=\int_1^2 x\ln xdx$, $I_3=\int_1^2(\ln x)^2dx$， 则

A. $I_1

设函数$f(x)$以$2\pi$为周期且具有二阶连续的导函数, 则$f(x)$的傅里叶级数在$\mathbb{R}$上一致收敛于$f(x)$.

设$f(x)$为$[-\pi,\pi]$上的光滑函数, 且$f(-\pi)=f(\pi)$. 设$a_n$, $b_n$为$f$的傅里叶系数, $a_n'$, $b_n'$为$f'(x)$的傅里叶系数, 则$b_n'=na_n$.

函数$f(x)=3x^2-6\pi x+2\pi^2$在$0

设$f(x)$为$[-\pi,\pi]$上的光滑函数, 且$f(-\pi)=f(\pi)$. 设$a_n$, $b_n$为$f$的傅里叶系数, $a_n'$, $b_n'$为$f'(x)$的傅里叶系数, 则$a_n'=nb_n$.

设$I_1=\int_1^2\ln xdx$, $I_2=\int_1^2 x\ln xdx$, $I_3=\int_1^2(\ln x)^2dx$，则