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在五阶行列式D中，项a₅₅a₃₃a₁₁a₄₄a₂₂前面应取的正负号是______．

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若向量组A:α₁，α₂，…，αm线性无关，而向量组B:βα₁，α₂，…，α_m线性相关，证明：向量β必能由向量组A线性表示，且表示方式是唯一的.

已知n阶矩阵A，满足：
(1)A²+A+E=0，求A^-1；
(2)A^k=0(存在k≥2的正整数)，求(E-A)^-1．

设{α₁，α₂，…，α_n}和{β₁，β₂，…，β_n}是n维欧氏空间V的两个标准正交基，证明：如果V的一个正交变换τ使得τ(α₁)=β₁，那么τ(α₂)，τ(α₃)，…，τ(α_n)所生成的子空间与β₂，β₃，…，β_n所生成的子空间重合．

设A=E-ξξ'，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ'是ξ的转置．证明：(1)A²=A的充要条件是ξξ'=1.
(2)当ξξ'=1时，A为奇异矩阵．