题目内容
已知n阶矩阵A，满足：
(1)A2+A+E=0，求A-1；
(2)Ak=0(存在k≥2的正整数)，求(E-A)-1．
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设{α1，α2，…，αn}和{β1，β2，…，βn}是n维欧氏空间V的两个标准正交基，证明：如果V的一个正交变换τ使得τ(α1)=β1，那么τ(α2)，τ(α3)，…，τ(αn)所生成的子空间与β2，β3，…，βn所生成的子空间重合．
设A=E-ξξ'，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ'是ξ的转置．证明：(1)A2=A的充要条件是ξξ'=1.
(2)当ξξ'=1时，A为奇异矩阵．
设A，B均为n级正定矩阵。证明：AB的特征值均大于零。
设A为m×n矩阵，证明：
(1)若有n×m矩阵B，使BA=In，则A的列向量组线性无关．
(2)若有n×m,矩阵C，使AC=Im，则A的行向量组线性无关.
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