题目内容

1. 曲线$\sin xy+\ln (y-x)=x$在点$(0,1)$处的切线方程为( )。

A. $y=x+1$
B. $y=-x+1$
C. $y=\frac{1}{2}x+1$
D. $y=-\frac{1}{2}x+1$

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14. 若函数$f(x)$在$x=0$的某个邻域内连续，且$f(0)=0$，$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)}{\ln (1+{{x}^{2}})}=1$，则$x=0$是$f(x)$的( )。

A. 不可导点
B. 可导非极值点
C. 可导极大值点
D. 可导极小值点

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13. 设$a$是实数。若函数$f(x)=\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{{{(x-1)}^{a}}}\cdot \cos \frac{1}{x-1}, & x\ne 1, \\ 0, & x=1 \\ \end{matrix} \right.$在$x=1$处可导，则( )。

A. $a
B. $-1\le a
C. $0\le a
D. $a\ge 1$

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12. 若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上可导，且${{f}_{+}}^{\prime }(a)> 0$，${{f}_{-}}^{\prime }(b)< 0$，则下列结论中错误的是( )。

A. 至少存在一点${{x}_{0}}\in (a,b)$，使得$f({{x}_{0}})> f(a)$
B. 至少存在一点${{x}_{0}}\in (a,b)$，使得$f({{x}_{0}})> f(b)$
C. 至少存在一点${{x}_{0}}\in (a,b)$，使得${f}'({{x}_{0}})=0$
D. 至少存在一点${{x}_{0}}\in (a,b)$，使得$f({{x}_{0}})=0$

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11. 若函数$f(x)$可导，且$y=f(\cos x)\cdot \cos (f(x))$，则${y}'=$ ( )。

A. ${f}'(\cos x)\cdot \sin x\cdot \sin (f(x)){f}'(x)$
B. ${f}'(\cos x)\cdot \cos (f(x))+$f(\cos x)\cdot [-\sin (f(x))]$
C. ${f}'(\cos x)\cdot \cos (f(x))-$f(\cos x)\cdot \sin (f(x))\cdot {f}'(x)$
D. $-{f}'(\cos x)\cdot \sin x\cdot \cos (f(x))-$f(\cos x)\cdot \sin (f(x))\cdot {f}'(x)$

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1. 曲线$\sin xy+\ln (y-x)=x$在点$(0,1)$处的切线方程为( )。

A. $y=x+1$ B. $y=-x+1$ C. $y=\frac{1}{2}x+1$ D. $y=-\frac{1}{2}x+1$

14. 若函数$f(x)$在$x=0$的某个邻域内连续，且$f(0)=0$，$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)}{\ln (1+{{x}^{2}})}=1$，则$x=0$是$f(x)$的( )。

13. 设$a$是实数。若函数$f(x)=\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{{{(x-1)}^{a}}}\cdot \cos \frac{1}{x-1}, & x\ne 1, \\ 0, & x=1 \\ \end{matrix} \right.$在$x=1$处可导，则( )。

12. 若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上可导， 且${{f}_{+}}^{\prime }(a)> 0$，${{f}_{-}}^{\prime }(b)< 0$，则下列结论中错误的是( )。

11. 若函数$f(x)$可导，且$y=f(\cos x)\cdot \cos (f(x))$，则${y}'=$ ( )。

A. $y=x+1$
B. $y=-x+1$
C. $y=\frac{1}{2}x+1$
D. $y=-\frac{1}{2}x+1$

12. 若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上可导，且${{f}_{+}}^{\prime }(a)> 0$，${{f}_{-}}^{\prime }(b)< 0$，则下列结论中错误的是( )。