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设随机变量X的概率密度为f(x)=e^(-x) x＞0,求Y=lnX的概率密度

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设函数f(x)，g(x)，h(x)，k(x)在区间(-∞，+∞)内有界，且单调增加，求证：为使函数F(x，y)=f(x)g(y)+h(x)+k(y)是某个二维随机变量的联合分布函数，必有F(x，y)=[f(x)-f(-∞)][g(y)-g(-∞)]．

设随机变量X与Y相互独立，且X~N(0，1)，Y~N(1，4)。 (1) 求二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y).

设二维随机变量(X，Y)在正方形区域D：1≤x，y≤3上服从均匀分布，记事件a={X≤a}，B={Y≤a}，且P(A∪B)=3/4，求常数a．

求证：随机变量X与任何随机变量相互独立的充分必要条件为：存在实数a，使得P{X=a}=1．