题目内容

设${{\rm{X}}_1},{{\rm{X}}_2},{{\rm{X}}_3},{{\rm{X}}_4}$相互独立，都服从N(0,4),$X = a{({X_1} - 2{X_2})^2} + b{(3{X_3} - 4{X_4})^2}$,$a,b$为何值时，X服从卡方分布。

A. $a=\frac{1}{20},b=\frac{1}{100}$
B. $a=\frac{1}{20},b=\frac{1}{150}$
C. $a=\frac{1}{50},b=\frac{1}{100}$
D. $a=\frac{1}{50},b=\frac{1}{150}$

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${{\rm{X}}_1},{{\rm{X}}_2}，...,{{\rm{X}}_n}$为来自正态总体$N(\mu,{\sigma ^2})$的简单随机样本，则$P(\frac{{|\overline X - \mu |}}{{\sigma /\sqrt n }}< {u_{0.975}})$的值为

A. $0.9$
B. $0.8$
C. $0.85$
D. $0.95$

从正态总体$N(100,4)$中抽取样本容量为16的简单随机样本，样本均值为$\overline {\rm{X}}$,已知$P(|\overline X - 100|

A. $k = \frac{1}{2}{u_{0.975}}$
B. $k = \frac{1}{3}{u_{0.625}}$
C. $k = \frac{1}{8}{u_{0.625}}$
D. $k = \frac{1}{3}{u_{0.225}}$

假设数学期中考试的成绩服从正态分布，分布的均值为82，标准差为8。班里共48名学生，则该班级平均成绩高于85分的概率是为

A. $0.0048$
B. $0.48$
C. $0.0127$
D. $0.127$

设一个人一年内患感冒的次数服从参数λ=5的泊松分布．现有某种预防感冒的药物对75%的人有效（能将泊松分布的参数减少为λ= 3），对另外的25%的人不起作用．如果某人服用了此药，一年内患了两次感冒，那么该药对他（她）有效的可能性是多少？

A. 0.7249
B. 0.4676
C. 0.8877
D. 0.5872