题目内容

设 $z= \ln(x^2+y^2)$,则 $\displaystyle \frac{\partial{z}}{\partial{y}}$ 在点 $(1,2)$ 处的值为( ).

A. $\displaystyle\frac{4}{5}$
B. $\displaystyle\frac{2}{5}$
C. $\displaystyle\frac{1}{5}$
D. $-\displaystyle\frac{1}{5}$

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设 $z=y \ln(xy)$,则 $\displaystyle \frac{\partial{z}}{\partial{y}}=$( ).

A. $\displaystyle\frac{y}{x}$
B. $\displaystyle\ln(xy)+\frac{1}{x}$
C. $\displaystyle\ln(xy)+\frac{1}{y}$
D. $\ln(xy)+1$

设 $z=y\ln(xy)$,则 $\displaystyle\frac{\partial {z}}{\partial {y}}=$( ).

A. $\displaystyle\frac{1}{y}$
B. $\displaystyle \ln(xy)+\frac{1}{x}$
C. $\displaystyle \ln(xy)+\frac{1}{y}$
D. $\displaystyle \ln(xy)+1$

设 $\displaystyle u=e^{-x}\sin\frac{x}{y}$,则 $\displaystyle \frac{\partial{u}}{\partial{y}}$ 在点 $\displaystyle (2,\frac{1}{\pi})$ 处的值为( ).

A. $\displaystyle -\frac{2\pi^2}{e^2}$
B. $\displaystyle \frac{2\pi^2}{e^2}$
C. $0$
D. $\displaystyle -\frac{1}{e^2}$

二元函数 $f(x,y)$ 在点 $(x_0,y_0)$ 处的两个偏导数 $f_x'(x_0.y_0)$,$f_y'(x_0.y_0)$ 存在是 $f(x,y)$ 在该点连续的( ).

A. 充分而非必要条件
B. 必要而非充分条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分也非必要条件

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