设 $z=y\ln(xy)$,则 $\displaystyle\frac{\partial {z}}{\partial {y}}=$( ).
A. $\displaystyle\frac{1}{y}$
B. $\displaystyle \ln(xy)+\frac{1}{x}$
C. $\displaystyle \ln(xy)+\frac{1}{y}$
D. $\displaystyle \ln(xy)+1$
查看答案
设 $\displaystyle u=e^{-x}\sin\frac{x}{y}$,则 $\displaystyle \frac{\partial{u}}{\partial{y}}$ 在点 $\displaystyle (2,\frac{1}{\pi})$ 处的值为( ).
A. $\displaystyle -\frac{2\pi^2}{e^2}$
B. $\displaystyle \frac{2\pi^2}{e^2}$
C. $0$
D. $\displaystyle -\frac{1}{e^2}$
二元函数 $f(x,y)$ 在点 $(x_0,y_0)$ 处的两个偏导数 $f_x'(x_0.y_0)$,$f_y'(x_0.y_0)$ 存在是 $f(x,y)$ 在该点连续的( ).
A. 充分而非必要条件
B. 必要而非充分条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分也非必要条件
设 $z=x^4+y^4-4x^2y^2$,则 $\displaystyle\frac{\partial^{2} z}{\partial y \partial x}=$( ).
A. $12x^2-8xy^2$
B. $12y^2-16xy$
C. $12x^2+12y^2-16x^2y^2$
D. $-16xy$
函数 $\displaystyle z=xy+\frac{x}{y}$,则 $\displaystyle\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=$( ).
A. $\displaystyle\frac{x}{y^4}$
B. $\displaystyle x-\frac{x}{y^2}$
C. $\displaystyle\frac{2x}{y^3}$
D. $-\displaystyle\frac{2x}{y^3}$