10．从原点向曲线$y=1-\ln x$作切线，则由切线、曲线和$x$轴围成图形的面积为()．
A. $\frac{1}{2}{{\text{e}}^{2}}+\text{e}$
B. $\frac{1}{2}{{\text{e}}^{2}}-\text{e}$
C. ${{\text{e}}^{2}}+\text{e}$
D. ${{\text{e}}^{2}}-\text{e}$
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2．若幂级数$\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{{a}_{n}}{{(x-1)}^{2n}}}$在$x=2$处条件收敛，则下列结论中错误的是()．
A. $\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{{a}_{n}}{{(x-1)}^{2n}}}$的收敛半径为$1$
B. $\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{{a}_{n}}{{(x-1)}^{2n}}}$的收敛域为$[0,2]$
C. 数项级数$\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{{a}_{n}}}$收敛
D. 数项级数$\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{{(-1)}^{n}}{{a}_{n}}}$收敛
3．设常数$\alpha >0$，正项级数$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}}$收敛，则级数$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(-1)}^{n}}\frac{\sqrt{{{a}_{2n-1}}}}{\sqrt{{{n}^{2}}+\alpha }}}$()．
A. 发散
B. 条件收敛
C. 绝对收敛
D. 敛散性与$\alpha $的值有关
2. 下列说法中，与“$\{{{a}_{n}}\}$不收敛于$A$”等价的是
A. 存在${{\varepsilon }_{0}}\gt 0$，$\{{{a}_{n}}\}$中有无穷多项满足$|{{a}_{n}}-A|\ge {{\varepsilon }_{0}}$
B. 存在${{\varepsilon }_{0}}\gt 0$，及正整数$N$，只要$n\gt N$，就有$|{{a}_{n}}-A|\ge {{\varepsilon }_{0}}$
C. $\forall \varepsilon \gt 0$，$\exists N$，只要$n\gt N$，就有$|{{a}_{n}}-A|\ge \varepsilon $
D. $\{{{a}_{n}}\}$中除有限项外，都满足$|{{a}_{n}}-A|\ge {{\varepsilon }_{0}}$，其中${{\varepsilon }_{0}}$是某个正数
1. 下列说法中，与$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}=A$不等价的是
A. $\forall \varepsilon \gt 0,\ \exists N\in {{\mathbb{N}}^{\text{+}}}$，当$ n \gt N $时，就有$|{{a}_{n}}-A|\lt\sqrt{\varepsilon }$
B. 对任意自然数$k$，都存在正整数${{N}_{k}}$，当$n\gt {{N}_{k}}$时，有$|{{a}_{n}}-A|\lt\frac{1}{{{2}^{k}}}$
C. $\forall \varepsilon \gt 0$，$\exists N\in {{\mathbb{N}}^{\text{+}}}$，只要$n\gt N$，就有$|{{a}_{n}}-A|\lt2\varepsilon $
D. $\forall \varepsilon \gt 0$，$\exists N\in {{\mathbb{N}}^{\text{+}}}$，只要$n\gt N$，就有$|{{a}_{n}}-A|\lt\frac{\varepsilon }{\sqrt{n}}$
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