3．设常数$\alpha >0$，正项级数$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}}$收敛，则级数$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(-1)}^{n}}\frac{\sqrt{{{a}_{2n-1}}}}{\sqrt{{{n}^{2}}+\alpha }}}$()．
A. 发散
B. 条件收敛
C. 绝对收敛
D. 敛散性与$\alpha $的值有关
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2. 下列说法中，与“$\{{{a}_{n}}\}$不收敛于$A$”等价的是
A. 存在${{\varepsilon }_{0}}\gt 0$，$\{{{a}_{n}}\}$中有无穷多项满足$|{{a}_{n}}-A|\ge {{\varepsilon }_{0}}$
B. 存在${{\varepsilon }_{0}}\gt 0$，及正整数$N$，只要$n\gt N$，就有$|{{a}_{n}}-A|\ge {{\varepsilon }_{0}}$
C. $\forall \varepsilon \gt 0$，$\exists N$，只要$n\gt N$，就有$|{{a}_{n}}-A|\ge \varepsilon $
D. $\{{{a}_{n}}\}$中除有限项外，都满足$|{{a}_{n}}-A|\ge {{\varepsilon }_{0}}$，其中${{\varepsilon }_{0}}$是某个正数
1. 下列说法中，与$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}=A$不等价的是
A. $\forall \varepsilon \gt 0,\ \exists N\in {{\mathbb{N}}^{\text{+}}}$，当$ n \gt N $时，就有$|{{a}_{n}}-A|\lt\sqrt{\varepsilon }$
B. 对任意自然数$k$，都存在正整数${{N}_{k}}$，当$n\gt {{N}_{k}}$时，有$|{{a}_{n}}-A|\lt\frac{1}{{{2}^{k}}}$
C. $\forall \varepsilon \gt 0$，$\exists N\in {{\mathbb{N}}^{\text{+}}}$，只要$n\gt N$，就有$|{{a}_{n}}-A|\lt2\varepsilon $
D. $\forall \varepsilon \gt 0$，$\exists N\in {{\mathbb{N}}^{\text{+}}}$，只要$n\gt N$，就有$|{{a}_{n}}-A|\lt\frac{\varepsilon }{\sqrt{n}}$
10. 下列说法中，正确的是
A. 一个数列如果不收敛，则它一定无界
B. 若$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}=A$，且$A\ge 0$，则$\exists N\gt 0$，$\forall n\gt N$，均有${{a}_{n}}\ge 0$
C. 若$\{{{a}_{n}}\},\{{{b}_{n}}\}$为两个数列，则$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,({{a}_{n}}-{{b}_{n}})=\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}-\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{b}_{n}}$
D. 存在发散数列$\{{{a}_{n}}\}$，使得$\{|{{a}_{n}}|\}$收敛
9. “当$n\to \infty $时，${{a}_{n}}\to \infty $”的等价描述是
A. $\forall M\gt 0,\forall N\gt 0,\exists n\gt N$，使得$|{{a}_{n}}|\gt M$
B. $\exists M\gt 0,\exists N\gt 0,\forall n\gt N$，均有$|{{a}_{n}}|\gt M$
C. $\forall M\gt 0,\exists N\gt 0,\forall n\gt N$，均有$|{{a}_{n}}|\gt M$
D. $\exists N\gt 0,\forall M\gt 0,\forall n\gt N$，均有$|{{a}_{n}}|\gt M$
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