4．在$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}_{n}}=A$的定义“$\forall \varepsilon \gt 0$，$\exists N\in {{Z}^{+}}$，对$\forall n \gt N$，都有$\left| {{x}_{n}}-A \right| \lt \varepsilon $成立”中, $N$是（）。
A. 唯一的
B. 任意的
C. 不唯一，且与$\varepsilon $有关
D. 是$\varepsilon $的函数
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3. 函数$f(x)=\sin x$在$[\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2},\frac{3\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}]$上的反函数是（）。
A. ${{f}^{-1}}(x)=\arcsin x$
B. ${{f}^{-1}}(x)=\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }-\arcsin x$
C. ${{f}^{-1}}(x)=\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }+\arcsin x$
D. ${{f}^{-1}}(x)=-(\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }+\arcsin x)$
2．下列结论中，不正确的是（）。
A. 若$f,g$在$(-\infty ,+\infty )$上都是单调增函数，则$f+g$与$f\cdot g$也是单调增函数
B. 若$f,g$在$(-\infty ,+\infty )$上都是单调增函数，则$\max (f,g)$与$\min(f,g)$也是单调增函数
C. 若$f,\ g,\ \varphi $在$(-\infty ,+\infty )$上都是单调增函数，且$g(x)\le \varphi (x)\le f(x)$，则$g(g(x))\le \varphi (\varphi (x))\le f(f(x))$
D. 若$f(x)$是$(-\infty ,+\infty )$上的奇函数，且在$[0,+\infty )$上单调增加， 则$f(x)$在$(-\infty ,+\infty )$上单调增加
15. 若直线$l$与曲线$y={{x}^{3}}+3$和$y={{x}^{3}}-1$都相切，则$l$的方程为 ( )。
A. $y-3x=1$
B. $y+3x=1$
C. $3y-x=1$
D. $3y+x=1$
8. $\forall \varepsilon \gt 0$，有无穷多个${{a}_{n}}\in (A-\varepsilon ,\,A+\varepsilon )$是$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}=A$的（）。
A. 充分条件，但不是必要条件
B. 必要条件，但不是充分条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分也非必要条件
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