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直径为20cm、高为80cm的圆柱体内充满压强为10N/cm³的蒸汽，设温度保持不变，要使蒸汽体积缩小一半，问需要做多少功？

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(利用定积分)求圆x²+y²=r²的面积、圆周长．

求双扭线r²=a²cos2θ的面积．

求星形线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3(0≤t≤2π)围成图形的周长．

设生产某种产品x(百台)时的边际成本为C′(x)＝4＋x/4(万元/百台)。边际收益为R_M(x)=8-x(万元/百台)．
(1)若固定成本(C₀=1(万元)．分别求总成本与总利润关于产量x的函数关系；
(2)分析产量多少时，才能获得最大的利润，并求出这一最大的利润．