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(利用定积分)求圆x²+y²=r²的面积、圆周长．

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求双扭线r²=a²cos2θ的面积．

求星形线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3(0≤t≤2π)围成图形的周长．

设生产某种产品x(百台)时的边际成本为C′(x)＝4＋x/4(万元/百台)。边际收益为R_M(x)=8-x(万元/百台)．
(1)若固定成本(C₀=1(万元)．分别求总成本与总利润关于产量x的函数关系；
(2)分析产量多少时，才能获得最大的利润，并求出这一最大的利润．

设有一半径为R，长度为l的圆柱体平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的相对密度为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功？