题目内容

设`\alpha = (1,0,2,3),\beta = (3,4,5,1),A = \alpha ^T\beta`，则矩阵`A`的秩`R(A)`为（）

A. `1;`
B. `2;`
C. `3;`
D. `4.`

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已知三维向量组`\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3`线性无关，则向量组`\alpha _1 - \alpha _2, \alpha _2 + k\alpha _3, \alpha _3 - \alpha _1`线性无关的充要条件是（）

A. `k=1;`
B. `k\ne 1;`
C. `k=-1;`
D. `k\ne -1.`

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下列二阶矩阵可相似对角化的是（）

A. \[\left[ {\begin{array}{*20{c}}1&1\\ - 4&5\end{array}} \right];\]
B. \[\left[ {\begin{array}{*20{c}}1&-4\\1&5\end{array}} \right];\]
C. \[\left[ {\begin{array}{*20{c}}1&1\\ 0&0\end{array}} \right];\]
D. \[\left[ {\begin{array}{*20{c}}0&1\\ - 1&2\end{array}} \right].\]

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若三阶方阵` A `的列向量组线性相关，且满足` | A + 2E | = | 2A - 3E | = 0 `，则` | 2A + 3E | = ` （）

A. `0`；
B. `-9`；
C. `-18`；
D. `-27`。

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设\[A = \left( {\begin{array}{20{c}} 4& - 2& - 2\\ - 2&4&- 2\\ - 2&- 2&4 \end{array}} \right)，B = \left( {\begin{array}{20{c}} 1&0&0\\ 0&2&0\\ 0&0&0 \end{array}} \right),\] 则` A `与` B `（）

A. 一定相似；
B. 一定不相似；
C. 有可能相似；
D. 以上都不对。

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设`\alpha = (1,0,2,3),\beta = (3,4,5,1),A = \alpha ^T\beta`，则矩阵`A`的秩`R(A)`为（ ）

A. `1;` B. `2;` C. `3;` D. `4.`

已知三维向量组`\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3`线性无关，则向量组`\alpha _1 - \alpha _2, \alpha _2 + k\alpha _3, \alpha _3 - \alpha _1`线性无关的充要条件是（ ）

下列二阶矩阵可相似对角化的是 （ ）

若三阶方阵` A `的列向量组线性相关，且满足` | A + 2E | = | 2A - 3E | = 0 `，则` | 2A + 3E | = ` （ ）

设\[A = \left( {\begin{array}{*20{c}} 4& - 2& - 2\\ - 2&4&- 2\\ - 2&- 2&4 \end{array}} \right)，B = \left( {\begin{array}{*20{c}} 1&0&0\\ 0&2&0\\ 0&0&0 \end{array}} \right),\] 则` A `与` B `（ ）

设`\alpha = (1,0,2,3),\beta = (3,4,5,1),A = \alpha ^T\beta`，则矩阵`A`的秩`R(A)`为（）

A. `1;`
B. `2;`
C. `3;`
D. `4.`

已知三维向量组`\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3`线性无关，则向量组`\alpha _1 - \alpha _2, \alpha _2 + k\alpha _3, \alpha _3 - \alpha _1`线性无关的充要条件是（）

下列二阶矩阵可相似对角化的是（）

若三阶方阵` A `的列向量组线性相关，且满足` | A + 2E | = | 2A - 3E | = 0 `，则` | 2A + 3E | = ` （）

设\[A = \left( {\begin{array}{20{c}} 4& - 2& - 2\\ - 2&4&- 2\\ - 2&- 2&4 \end{array}} \right)，B = \left( {\begin{array}{20{c}} 1&0&0\\ 0&2&0\\ 0&0&0 \end{array}} \right),\] 则` A `与` B `（）