题目内容

若3阶矩阵[mathjaxinline]A[/mathjaxinline]可逆，则[mathjaxinline]A[/mathjaxinline]的列向量的全体线性组合形成

A. 平面
B. 直线
C. [mathjaxinline]\mathbb{R}^3[/mathjaxinline]

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[mathjaxinline]C = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix}[/mathjaxinline],则[mathjaxinline]C[/mathjaxinline]列向量的全部线性组合[mathjaxinline] \left\{ \mathbf{b} = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2\\ b_3 \end{pmatrix} | \mathbf{b} = C\mathbf{x}, \mathbf{x}\in \mathbb{R}^3 \right\}[/mathjaxinline]是

A. 平面[mathjaxinline]b_1+b_2+b_3 = 0[/mathjaxinline]
B. 平面[mathjaxinline]b_1-b_2+b_3 = 0[/mathjaxinline]
C. [mathjaxinline]\mathbb{R}^3[/mathjaxinline]

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[mathjaxinline]A \mathbf{x} = 0[/mathjaxinline] 有非零解 [mathjaxinline]\alpha \neq 0[/mathjaxinline],则

A. [mathjaxinline]A[/mathjaxinline] 的列向量均和[mathjaxinline]\alpha[/mathjaxinline]垂直
B. [mathjaxinline]A[/mathjaxinline] 的行向量均和[mathjaxinline]\alpha[/mathjaxinline]垂直
C. 无法确定

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[mathjaxinline]A \mathbf{x} = 0[/mathjaxinline] 有非零解,则

A. [mathjaxinline]A[/mathjaxinline] 的列向量线性相关
B. [mathjaxinline]A[/mathjaxinline] 的行向量线性相关
C. 无法确定

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求矩阵\(X\)使得\(AX+I=A^2+X\), 其中\(A=\begin{pmatrix}3&4\\5&6\end{pmatrix}\). \(X=\)____.

A. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}2&4\\5&5\end{pmatrix}[/mathjaxinline]
B. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}4&4\\5&7\end{pmatrix}[/mathjaxinline]
C. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}4&5\\6&7 \end{pmatrix}[/mathjaxinline]

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若3阶矩阵[mathjaxinline]A[/mathjaxinline]可逆，则[mathjaxinline]A[/mathjaxinline]的列向量的全体线性组合形成

A. 平面 B. 直线 C. [mathjaxinline]\mathbb{R}^3[/mathjaxinline]

[mathjaxinline]A \mathbf{x} = 0[/mathjaxinline] 有非零解 [mathjaxinline]\alpha \neq 0[/mathjaxinline],则

[mathjaxinline]A \mathbf{x} = 0[/mathjaxinline] 有非零解,则

求矩阵\(X\)使得\(AX+I=A^2+X\), 其中\(A=\begin{pmatrix}3&4\\5&6\end{pmatrix}\). \(X=\)____.

A. 平面
B. 直线
C. [mathjaxinline]\mathbb{R}^3[/mathjaxinline]