设随机变量X服从参数等于1的指数分布,求函数Y=[X](X的整数部分)的数学期望E(Y).
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设随机变量X与Y相互独立,且X~U(0,1),Y~U(2,4).求函数Z=eXY的方差.
设随机变量X~π(2),求函数Z=3X-2的数学期望E(Z)与方差D(Z).
设随机变量X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,求函数的数学期望E(X2).
设(X,Y)是二维连续型随机变量,h(y)=E(X|Y=y)是X的条件分布的数学期望,求证:对于任意连续函数g(y),有
E[(X-h(Y)]2≤E[X-g(Y)]2.