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三、设\(A\)为\(n\)阶方阵，则(1)若\(A^2=I\)，则\(A\)的特征值只能是\(\pm1\)；(2)\(A\)与\(A^T\)有相同的特征值与特征向量。其中____。A. (1)正确，(2)错误 B. (1)错误，(2)正确 C. (1),(2)都正确 D. (1),(2)都错误

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二、四阶行列式\(\begin{vmatrix}a_1 & 0 & 0 & b_1 \\ 0 & a_2 & b_2 & 0 \\ 0 & b_3 & a_3 & 0 \\ b_4 & 0 & 0 & a_4\end{vmatrix}\)的值等于____。A. \(a_1a_2a_3a_4-b_1b_2b_3b_4\) B. \(a_1a_2a_3a_4+b_1b_2b_3b_4\) C. \((a_1a_2-b_1b_2)(a_3a_4-b_3b_4)\) D. \((a_2a_3-b_2b_3)(a_1a_4-b_1b_4)\)

一、设\(A\)为\(n\)阶方阵，且\(A\)的行列式\(|A|=0\)，则\(A\)中____。A. 必有一列元素全为零 B. 必有两列元素对应成比例 C. 必有一列向量是其余列向量的线性组合 D. 任一列向量都是其余列向量的线性组合

二十、矩阵\(\begin{pmatrix}1&1&1\\2&3&0\\2&1&1\end{pmatrix}\)的QR分解为____。A. \(\begin{pmatrix} \frac{1}{3}&0&-\frac{4}{3\sqrt2}\\ \frac{2}{3}&\frac{1}{\sqrt2}&\frac{1}{3\sqrt2}\\ \frac{2}{3}&-\frac{1}{\sqrt2}&\frac{1}{3\sqrt2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3&3&1\\ 0&\sqrt2&-\frac{1}{\sqrt2}\\ 0&0&\frac{1}{\sqrt2} \end{pmatrix}\) B. \(\begin{pmatrix} \frac{1}{3}&0&\frac{4}{3\sqrt2}\\ \frac{2}{3}&\frac{1}{\sqrt2}&-\frac{1}{3\sqrt2}\\ \frac{2}{3}&-\frac{1}{\sqrt2}&-\frac{1}{3\sqrt2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3&3&1\\ 0&\sqrt2&-\frac{1}{\sqrt2}\\ 0&0&\frac{1}{\sqrt2} \end{pmatrix}\) C. \(\begin{pmatrix} 1&0&\frac{2}{3}\\ 2&1&-\frac{1}{6}\\ 2&-1&-\frac{1}{6} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1&1&\frac{1}{3}\\ 0&1&-\frac{1}{2}\\ 0&0&1 \end{pmatrix}\) D. \(\begin{pmatrix} \frac{1}{3}&0&\frac{4}{3\sqrt2}\\ \frac{2}{3}&-\frac{1}{\sqrt2}&-\frac{1}{3\sqrt2}\\ \frac{2}{3}&\frac{1}{\sqrt2}&-\frac{1}{3\sqrt2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3&3&1\\ 0&\sqrt2&-\frac{1}{\sqrt2}\\ 0&0&\frac{1}{\sqrt2} \end{pmatrix}\)

十九、设矩阵\(A=\begin{pmatrix}1&2&3\\-1&4&-3\\1&a&5\end{pmatrix}\)的特征方程有一个二重根，则以下断言正确的是____。A. \(A\)必可对角化 B. \(A\)必不可对角化 C. 不能确定