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试证明：
存在R²中可测集E，使E+E不可测.

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设f(x)是-∞＜x＜∞上的连续函数。g(x)是a≤x≤b上的可测函数，则f(g(x))是可测函数。

设E_n为可测集列， E_i(f＞α)=E_f＞α∩E_i，试证：f在E上可测的充要条件是f限制在每个E_n上均可测，n∈N。

设函数列f_n(x)在E上测度收敛于f(x)，而f_n(x)～g_n(x)，n∈N，证明g_n(x)在E上也测度收敛于f(x)。

在(0，1]上定义函数f(x)如下：若x∈(0，1]在十进位小数表示式(采用无穷位小数表示)为
x=0.a₁a₂…a_k…，
则令f(x)=max{a_k：k∈N}，试证明f(x)在(0，1]上可测.