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设随机变量X与Y独立，其中Y的概率分布为
而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u)．

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设X，Y是相互独立的随机变量，其分布律分别为
P{X=k}=p(k)，k＝0，1，2，…，
P{Y＝r}＝q(r)，r=0，1，2，…．
证明：随机变量Z=X+Y的分布律为

设随机变量X₁，X₂，X₃，X₄独立同分布，它们都服从0-1分布B(1，0.4)．记随机变量P|X_i=0|=0.6试求Z的概率函数．(提示：Y₁＝X₁X₄与Y₂＝X₂X₃独立同分布，先求出Y₁，Y₂的概率函数)

设F₁(x)与F₂(x)分别为随机变量X₁与X₂的分布函数．为使F(x)=aF₁(x)-bF₂(x)是某一随机变量的分布函数．在下列给定的各组数值中应取[ ]。

甲、乙两人轮流掷一颗均匀骰子，先掷出6点者获胜．甲先掷，分别求它们获胜的概率．