设X是任意的一个(非空)集,R表示X的所有子集全体所成的环。在X中任意取定一个元a,然后在R上定义集函数μ如下:对任何E∈R,
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设f(x)是(a,b)上的可测函数,试问何时其分布函数F(t)在t0∈(a,b)处连续?
如果把外测度的定义改为“有界集E的外测度是包含E的闭集的测度的下确界”,是否合理?
设用ψ表示R上的映射x→x-1(当x≠0),0→0。问任一勒贝格可测集E在映射ψ之下的像是否可测,测度如何?
将(0,1)中的数用十进位小数展开,求下列点集E之测度m(E).
(i)在指定小数位置上是数字4的点之全体E.
(ii)在指定两个小数位置上都是已给定的数字之全体E.
(iii)在两个指定小数位置上是不同的数字之全体E.