设X是任意的一个(非空)集，R表示X的所有子集全体所成的环。在X中任意取定一个元a，然后在R上定义集函数μ如下：对任何E∈R，
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设f(x)是(a，b)上的可测函数，试问何时其分布函数F(t)在t0∈(a，b)处连续？
如果把外测度的定义改为“有界集E的外测度是包含E的闭集的测度的下确界”，是否合理？
设用ψ表示R上的映射x→x-1(当x≠0)，0→0。问任一勒贝格可测集E在映射ψ之下的像是否可测，测度如何？
将(0，1)中的数用十进位小数展开，求下列点集E之测度m(E)．
(i)在指定小数位置上是数字4的点之全体E．
(ii)在指定两个小数位置上都是已给定的数字之全体E．
(iii)在两个指定小数位置上是不同的数字之全体E．
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