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设用ψ表示R上的映射x→x^-1(当x≠0)，0→0。问任一勒贝格可测集E在映射ψ之下的像是否可测，测度如何？

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将(0，1)中的数用十进位小数展开，求下列点集E之测度m(E)．
(i)在指定小数位置上是数字4的点之全体E．
(ii)在指定两个小数位置上都是已给定的数字之全体E．
(iii)在两个指定小数位置上是不同的数字之全体E．

试证明：
设A,B,C是Rⁿ中的可测集．若有m(A△B)=0，m(B△C)=0,则m(A△C)=0．

(1)设B是一个集，A是B上的实函数全体，当a，b∈A，而且对每个t∈T有a(t)≤b(t)，那么A按此顺序也成为半序集。
(2)设A是所有实数对(x，y)全体，规定两对
(x₁，y₁)，(x₂，y₂)

下列各集能否同自然数集或区间[0，1]构成一一对应？
(1)以有理数为端点的区间集；
(2)闭正方形[0，1；0，1]如果可能，试作这种对应方法。