题目内容

设`\vec \alpha = (1,0,2,3),\vec \beta = (3,4,5,1),A = \vec \alpha ^T\vec \beta `,则秩`\R(A) = ` （）

A. 4
B. 2
C. 2
D. 1

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矩阵\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\rm{0}}&{\rm{0}}&{\rm{5}}&{\rm{2}}\\ {\rm{0}}&{\rm{0}}&{\rm{2}}&{\rm{1}}\\ {\rm{4}}&{\rm{2}}&{\rm{0}}&{\rm{0}}\\ {\rm{1}}&{\rm{1}}&{\rm{0}}&{\rm{0}} \end{array}} \right]\]的逆矩阵为（）

A. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{0}}&{\rm{0}}&{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}}&{{\rm{- 1}}}\\{\rm{0}}&{\rm{0}}&{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}}&{\rm{2}}\\{{\rm{ - 1}}}&{\rm{2}}&{\rm{0}}&{\rm{0}}\\{{\rm{ - 1}}}&{\rm{5}}&{\rm{0}}&{\rm{0}}\end{array}} \right]\]
B. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{0}}&{\rm{0}}&{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}}&{{\rm{ - 1}}}\\{\rm{0}}&{\rm{0}}&{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}}&{\rm{2}}\\{\rm{1}}&{{\rm{ - 2}}}&{\rm{0}}&{\rm{0}}\\{{\rm{ - 1}}}&{\rm{5}}&{\rm{0}}&{\rm{0}}\end{array}} \right]\]
C. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{0}}&{\rm{0}}&{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}}&{{\rm{ - 1}}}\\{\rm{0}}&{\rm{0}}&{{\rm{ - }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}}&{\rm{2}}\\{\rm{1}}&{{\rm{ - 2}}}&{\rm{0}}&{\rm{0}}\\{{\rm{ - 1}}}&{\rm{5}}&{\rm{0}}&{\rm{0}}\end{array}} \right]\]
D. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{0}}&{\rm{0}}&{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}}&{\rm{1}}\\{\rm{0}}&{\rm{0}}&{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}}&{{\rm{ - 2}}}\\{{\rm{ - 1}}}&{\rm{2}}&{\rm{0}}&{\rm{0}}\\{{\rm{ - 1}}}&{\rm{5}}&{\rm{0}}&{\rm{0}}\end{array}} \right]\]

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设`\A`为`\n`阶方阵，`\A^`为其伴随阵，`\| A | = \frac{1}{5}`，则`\| (\frac{1}{2}A)^{ - 1} - 15A^ | = ` （）

A. \[{( - 1)^{n-1}} \cdot 10\]
B. \[{( - 1)^n} \cdot 10\]
C. \[{( - 1)^{n-1}} \cdot 5\]
D. \[{( - 1)^n} \cdot 5\]

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设方阵`\A`满足`\A^2 - A - 2E = 0`，则`\A^{-1}=` （）

A. \[\frac{1}{2}(A - E)\]
B. \[\frac{1}{2}(A + E)\]
C. \[\frac{1}{4}(A - E)\]
D. \[\frac{1}{4}(A + E)\]

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设矩阵`\A,B,C`，\[B=\left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&2&{-3}&{-2}\\0&1&2&{-3}\\0&0&1&2\\0&0&0&1\end{array}} \right],C=\left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&2&0&1\\0&1&2&0\\0&0&1&2\\0&0&0&1\end{array}} \right]\]，且矩阵`\A,B,C`满足`\(2E-C^{-1}B)A^T=C^{-1}`，则矩阵`\A=` （）

A. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0&0\\2&1&0&0\\1&2&1&0\\0&1&2&1\end{array}} \right]\]
B. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0&0\\{ - 2}&1&0&0\\1&{ - 2}&1&0\\0&1&{ - 2}&1\end{array}} \right]\]
C. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0&0\\{ - 2}&1&0&0\\{ - 1}&{ - 2}&1&0\\0&{ - 1}&{ - 2}&1\end{array}} \right]\]
D. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0&0\\{ - 2}&1&0&0\\1&{ - 2}&1&0\\1&1&{ - 2}&1\end{array}} \right]\]

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设`\vec \alpha = (1,0,2,3),\vec \beta = (3,4,5,1),A = \vec \alpha ^T\vec \beta `,则秩`\R(A) = ` （ ）

A. 4 B. 2 C. 2 D. 1

矩阵\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\rm{0}}&{\rm{0}}&{\rm{5}}&{\rm{2}}\\ {\rm{0}}&{\rm{0}}&{\rm{2}}&{\rm{1}}\\ {\rm{4}}&{\rm{2}}&{\rm{0}}&{\rm{0}}\\ {\rm{1}}&{\rm{1}}&{\rm{0}}&{\rm{0}} \end{array}} \right]\]的逆矩阵为 （ ）

设`\A`为`\n`阶方阵，`\A^**`为其伴随阵，`\| A | = \frac{1}{5}`，则`\| (\frac{1}{2}A)^{ - 1} - 15A^ **| = ` （ ）

设方阵`\A`满足`\A^2 - A - 2E = 0`，则`\A^{-1}=` （ ）

设矩阵`\A,B,C`，\[B=\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{-3}&{-2}\\0&1&2&{-3}\\0&0&1&2\\0&0&0&1\end{array}} \right],C=\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&0&1\\0&1&2&0\\0&0&1&2\\0&0&0&1\end{array}} \right]\]，且矩阵`\A,B,C`满足`\(2E-C^{-1}B)A^T=C^{-1}`，则矩阵`\A=` （ ）

设`\vec \alpha = (1,0,2,3),\vec \beta = (3,4,5,1),A = \vec \alpha ^T\vec \beta `,则秩`\R(A) = ` （）

A. 4
B. 2
C. 2
D. 1

矩阵\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\rm{0}}&{\rm{0}}&{\rm{5}}&{\rm{2}}\\ {\rm{0}}&{\rm{0}}&{\rm{2}}&{\rm{1}}\\ {\rm{4}}&{\rm{2}}&{\rm{0}}&{\rm{0}}\\ {\rm{1}}&{\rm{1}}&{\rm{0}}&{\rm{0}} \end{array}} \right]\]的逆矩阵为（）

设`\A`为`\n`阶方阵，`\A^`为其伴随阵，`\| A | = \frac{1}{5}`，则`\| (\frac{1}{2}A)^{ - 1} - 15A^ | = ` （）

设方阵`\A`满足`\A^2 - A - 2E = 0`，则`\A^{-1}=` （）

设矩阵`\A,B,C`，\[B=\left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&2&{-3}&{-2}\\0&1&2&{-3}\\0&0&1&2\\0&0&0&1\end{array}} \right],C=\left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&2&0&1\\0&1&2&0\\0&0&1&2\\0&0&0&1\end{array}} \right]\]，且矩阵`\A,B,C`满足`\(2E-C^{-1}B)A^T=C^{-1}`，则矩阵`\A=` （）