若函数$f(x)$满足条件：$f(x+\pi)=-f(x)$, 则在$(-\pi,\pi)$内的傅里叶级数满足下列哪个特性？
A. $a_{2n}=b_{2n}=0, (n=1,2,\cdots)$
B. $a_{2n-1}=b_{2n-1}=0, (n=1,2,\cdots)$
C. $a_{2n-1}=b_{2n}=0, (n=1,2,\cdots)$
D. $a_{2n}=b_{2n-1}=0, (n=1,2,\cdots)$
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函数$f(x)=x$在$-\pi
A. $$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{\sin nx}{n}$$
B. $$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{\sin nx}{n}$$
C. $$2\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{\sin nx}{n}$$
D. $$2\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{\sin nx}{n}$$
函数$f(x)=x$在$0
A. $$2\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\frac{\sin nx}{n}$$
B. $$2\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin nx}{n}$$
C. $$\pi-2\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin nx}{n}$$
D. $$\pi-2\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{\sin nx}{n}$$
利用函数的幂级数展开可求得不定式的极限$$\lim_{x\to 0}\frac{x-\arcsin x}{\sin^3 x}=-\frac{1}{6}.$$
幂级数$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{2n+1}{2^{n+1}}x^{2n}$在其收敛域上的和函数为
A. $\frac{1}{2-x^2}$
B. $\frac{2}{2-x^2}$
C. $\frac{4x}{(2-x^2)^2}$
D. $\frac{2+x^2}{(2-x^2)^2}$
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