题目内容
一、设\(\vec\alpha_1=(1,0),\vec\alpha_2=(0,1),\vec\beta_1=(1,-1),\vec\beta_2=(2,3),\vec\beta_3=(4,1)\)，则向量组 \(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2\)和\(\vec\beta_1,\vec\beta_2,\vec\beta_3\)等价
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二、设向量组\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)可由\(\vec\beta_1,\vec\beta_2,\cdots,\vec\beta_t\)线性表出，则下列命题中正确的是_____A. 若\(st\)，则\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)线性相关 C. 若\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)线性无关，则\(st\)
三、设向量组\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)和\(\vec\beta_1,\vec\beta_2,\cdots,\vec\beta_t\)等价，则下列命题中正确的是_____A. 若\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)线性无关， 则\(\vec\beta_1,\vec\beta_2,\cdots,\vec\beta_t\)线性无关 B. 若\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)线性相关， 则\(\vec\beta_1,\vec\beta_2,\cdots,\vec\beta_t\)线性相关 C. 向量组\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s,\vec\beta_1,\vec\beta_2,\cdots,\vec\beta_t\)线性相关 D. 以上都不对
四、下列命题中不正确的是_____A. 若向量组\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)有极大线性无关组，则该向量组中一定有非零向量 B. 若向量组\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)有极大线性无关组，则其极大线性无关组一定是唯一的 C. 若向量组\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)有极大线性无关组，则它与它的极大线性无关组等价 D. 若向量组\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)有极大线性无关组，则它的任意两个极大线性无关组等价
五、向量组\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)，\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)是它的部分组，则下列命题中不正确的是_____A. 若\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)中任意一个向量都可由\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)线性表出，则\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)是\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)的极大线性无关组 B. 若\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)是\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)的极大线性无关组，则\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)中任意一个向量都可以由\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)线性表出 C. 若\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)是\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)的极大线性无关组，则\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)中任意一个向量都可以由\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)唯一的线性表出 D. 以上不都对
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